运用数学探究生物进化的实质

刘本举（濮阳市第一高级中学河南濮阳 457000）

该文章发表于国家核心期刊《生物学通报》2008年第6期

摘  要：生物进化的实质是种群基因库基因频率在环境选择作用下

的定向改变，这个变化过程，运用数学计算与分析，引导学生自主

探究，深刻理解生物进化的实质。在计算、分析与讨论的合作交流

过程中体验和尝试数学探究的过程和方法，建构知识、提高能力、

丰富情感体验。

关键词：数学   探究学习   生物进化

中图分类号：G424.21            文献标识码：A

1.学情与教材分析

在本节课之前，学生已经学习了有关生物遗传和变异的基础知识，具备了有关生物杂交分析、基因型比例计算的能力，所以引导学生进行基于数学计算与分析的课堂探究性学习活动是可行的。

本节课的新概念，如种群、基因库、基因频率等，通过问题引导，让学生逐步构建形成，符合学生的认知规律。种群基因频率与传代的关系以及影响基因频率的因素，让学生应用数学计算与分析主动探究得出结论，既能体验数学探究过程的乐趣，又能提高学生的科学素养。自然选择对基因频率变化的影响，通过小组合作方式进行数学探究，在交流、倾听、反思过程中学会合作，从知识、能力、情感三个维度实现教学目标。

现代生物进化理论认为，生物进化的实质是种群基因库在环境选择作用下的定向改变，让学生亲自动手，通过实例以运用数学探究生物种群基因库的改变过程，真正让学生体验数学探究的方法和乐趣。基于数学计算与分析的探究是不同于实验探究的另一种科学探究方法和研究途径，不仅是对实验探究的一个补充，而且有其独到之处，这个过程可以使学生体验和尝试数学探究的过程和方法，促进学生养成应用数学工具分析问题的科学思维习惯。

2.教学流程与教法选择

实例分析自然选择的过程与作用，让学生形成种、物种、种群的概念。

实例引导学生学习种群基因库、基因频率、基因型频率的概念，并学习有关计算方法。应用数学方法探究种群基因频率与传代的关系，并探讨种群基因频率稳定不变的几种因素。

应用数学方法探究自然选择对基因频率变化的影响，理解基因频率的变化和生物进化的关系。

引导学生归纳总结，提出生物进化的实质。

实例分析，激发学生兴趣，培养学生学习动机。

数学探究与小组讨论，让学生亲历科学探究的过程，体验探索乐趣。

数学探究+小组协作交流，让学生经历科学的发现过程，理解现代生物进化理论的实质。

归纳总结，知识升华。

3.教学过程

3.1 通过基于实例分析与讨论的探究活动，自主解读种群的概念与实质。

首先给学生创设一个探究课堂环境，利用多媒体展示图片，绿草丛中的蝗虫，有棕色和绿色两种个体，让全班学生分成两组（可以左右分开），从图片中查找两种个体及数目，并抢答。记录学生找出全部棕色个体的时间，找出全部绿色个体的时间，并比较。在这个过程中，学生很容易体会到保护色对蝗虫的重要性，并能够理解自然选择的力量。此时提出问题：在一个棕色（aa）蝗虫群体中，偶然出现了一只绿色（Aa）变异个体，在绿草丛中生活较长一段时间后，这个蝗虫群体的体色将会怎样变化？让学生讨论1—2min，根据学生讨论情况，寻找合适的机会提出以下问题：（1）该绿色个体能存活下来吗？为什么？（2）该绿色个体能够长期存活吗？（3）它具备的绿色基因（A）只依靠它自己能向后代传递吗？怎样才能传递给后代？（4）它的后代一定是绿色的吗？为什么？（5）某物种的一个个体能进化吗？

学生通过分组讨论，可以认识到有利变异性状的基因只有在群体中，通过有性生殖才能传递给其后代；由于基因重组，有利变异的后代会出现性状分离。所以单纯研究某个体的进化是没有意义的：①个体没有连续性；②个体的进化是建立在群体基础之上的。研究生物的进化必须以群体为单位，这个群体就是种群。此时再向学生提出问题：你认为作为种群应该具备哪些特点？“种群”与“物种”有哪些区别？

让学生分组讨论后由小组代表发表各组的理解与看法，最后教师总结：（1）物种可由分布在不同自然区域的多个种群组成，即一个物种包含多个种群。（2）满足以下条件才可称为种群：①在特定区域内，同种生物的全部个体，个体间没有因地理因素或其他因素而导致的不能相遇；②个体间可以发生随机交配、繁殖，使基因能够世代传递，即个体间可发生基因交流。通过这个过程，让学生区别物种和种群，并理解种群的概念与实质。

3.2 通过实例分析，引导学生发现问题，并用数学计算与分析探究生物进化的实质是种群基因频率的改变。

首先让学生思考下面问题：蝗虫种群中表现型为绿色的个体越来越多，而表现型为棕色的个体越来越少，表现型是由基因控制的，对于个体来说，基因型为Aa或AA就表现为绿色，基因型为aa表现为棕色，而对于整个种群来说，不同表现型所占比例的变化实质是什么？

上述问题让学生分组讨论，自由发表看法，通过交流整合，学生可以初步形成基因库和基因频率的概念，而这2个概念的形成是他们通过讨论和思考借助于已有知识建立起来的，所以理解深度是不言而喻的，并且相应计算方法的学习也会水到渠成。更重要的是学生通过上述问题的讨论会初步认识到不同基因型所占比例的变化实质是种群基因频率的改变。这时，由教师进一步明确基因库和基因频率的概念和计算方法，并让学生计算下面假设种群的一对等位基因的基因频率，以及该种群子一代、子二代、子三代的基因型频率及基因频率。

某蝗虫种群中，AA（绿色）、Aa（绿色）、aa（棕色）的个体分别占30%、60%、10%，传代过程中，种群雌雄个体之间进行自由交配，那么请通过计算填表：

提出问题：（1）通过计算，你发现了哪些问题？（注意：此时应该提醒学生，种群个体之间进行自由交配，即雌雄个体间随机交配，千万不要按照自交来计算。也可以根据学生的实际情况，对计算方法进行提示。）

（2）在种群传代的过程中，A和a的基因频率没有改变，这是为什么？试想自然界的种群能这样吗？为什么？

（3）想一想哪些因素会导致种群基因频率的改变？

上述问题由学生计算后再分组讨论，小组代表发言，交流评价后教师总结归纳：①某基因型个体生育能力较差或不能生育，或不能自由交配；②有迁入或迁出；③由于自然选择会使某基因型逐渐被淘汰；④这对基因发生基因突变或携带这对基因的染色体发生变异。上述4个因素均会导致基因频率的改变，而自然种群不可避免地会存在上述因素中的一个或几个，并且，基因突变和染色体变异总会发生，即变异是绝对会发生的，所以变异是引发基因频率改变的根本原因，而自然种群基因频率的变化是必然的。

3.3 应用数学计算与分析，探究自然选择对桦尺蠖基因频率变化的影响。理解自然选择对生物进化的作用

首先通过下面的问题引导学生认识新问题：（1）可遗传的变异有3种：①基因突变；②基因重组；③染色体变异。3种变异对种群基因库的影响相同吗？其中主要是哪一种？为什么？这个问题让学生小组讨论交流后由代表回答，教师总结，这样学生能深刻认识到，只有基因突变才能才能出现新的基因，才能丰富基因库，从根本上改变基因频率。重组只是可以增加基因型的种类，新的基因型也可以成为自然选择的原材料，从而在一定程度上改变基因频率。有了可遗传的变异，在自然选择作用下生物是如何进化的？进化的方向是什么因素决定的？

下面我们看一个材料，让我们分析材料中桦尺蠖体色变化的本质原因。英国曼彻斯特地区有一种桦尺蠖，它们夜间活动，白天栖息在树干上。杂交实验表明，桦尺蠖的体色受一对等位基因S和s控制，黑色（S）对浅色（s）是显性的。19世纪时，曼彻斯特地区的树干上长满了地衣。后来，随着工业的发展，工厂排出的煤烟使地衣不能生存，结果树皮裸露并被熏成黑褐色。在19世纪中叶以前，桦尺蠖几乎都是浅色型的，该种群中S基因的频率很低，在5%以下。到了20世纪中叶，黑色型的桦尺蠖却成了常见的类型，S基因的频率上升到95%以上。

提出问题：①是环境导致浅色基因s突变为黑色基因S的吗？

②为什么桦尺蠖种群中浅色个体越来越少，黑色个体越来越多？

③S和s的基因频率在这个过程中如何变化？

④为什么桦尺蠖种群中浅色（s）基因的频率会越来越低呢？

根据上述4个问题，层层递进地引导学生提出假设：深色环境不适合浅色（ss）个体生存，而适合深色（SS、Ss）个体生存，自然选择作用使种群的s基因频率越来越低，即自然选择可以使种群的基因频率发生定向改变。

创设数字化情景引导学生通过数学方法探究并验证假设：1870年，桦尺蠖种群基因型频率如下：SS:10%，Ss:20%，ss:70%，S基因频率为20%，假如树干变黑可使浅色个体每年减少10%，深色个体每年增加10%（深色包括SS和Ss两种基因型个体，二者均增加10%）。第2—10年间，该种群基因频率是如何变化的呢？而基因型频率会随之改变吗？计算并填表：

计算填表后，学生对自然选择引起的基因频率的改变已经有了深刻认识，也可以认识到自然选择决定了生物进化的方向。此时再提出问题：

（1）如果环境的选择作用增强，浅色个体每年减少50%，深色个体每年增加50%，重新计算种群基因型频率和基因频率的变化，并与前者数据比较，你能得出什么结论？

（2）分析计算结果，是否支持你作出的假设？

（3）树干变黑会影响桦尺蠖种群中浅色个体的出生率吗？为什么？

（4）在自然选择的过程中，直接接受选择的是基因型还是表现型？为什么？

（5）从这个实例中你能分析出自然选择是定向性的吗？

通过上述问题的分组讨论与分析，学生能够较好地理解生物进化的本质，并且体验数学探究的乐趣，养成应用数学工具的习惯，提高科学素养。

4.教学反思

4.1 由于本节课采用了以学生为主体的数学探究活动为主线，这个过程有强烈的主体性，不仅有利于培养学生的兴趣等非智力因素，而且对于培养学生的科学素养起到了良好的作用，学生在学习基础知识的同时也得到了分析探究能力和科学思维能力的提高。本节课更强调能力的培养，教学实践表明，经过以学生为主体的探究活动，不仅使学生的能力提高了，而且基础知识也能够同时被较好地掌握，此与兴趣驱动有关。

4.2  探究性学习可以有多种方式，课堂上最容易实施的便是基于资料分析的探究性学习。而探究性学习的课堂，一定要为学生提供更多“做”的机会，让学生在实际的操作、整理、分析和探究中学习，并倡导学生进行合作交流，让学生在“做”的过程中学习、体验知识的生成过程，培养学生的合作精神和创新能力。本节课利用实例分析，让学生分组讨论、代表发言、评价反思，让学生学会思考、学会倾听、学会反思修正，从知识、能力、情感态度3个维度实现了统一，较好地达成教学目标。其科学素养的提高是必然的。

4.3  探究性学习的主体是学生，教学设计要充分考虑学生是课堂的主体，要根据学生探究的需要设计教学过程。探究性、宽松和谐的学习环境和氛围相当重要，所以这种教学模式要求教师创造一个以“学”为中心的师生平等的学习环境，这个环境必须有民主和谐的课堂气氛，使学生没有任何压力，使学生真正拥有独立探究的愿望和机会，这样才能使探究活动发挥应有的教育功能。

参考文献

1．李难.进化论教程.北京：高等教育出版社，1990，9:244-276

2．刘恩山,汪忠.生物新课程标准解读.南京:江苏教育出版社,2004,3:137-162

 作者简介：刘本举，男，1971年出生，研究生毕业，硕士学位，中学高级教师。近年发表教育教学论文40余篇，其中有21篇发表于国家级核心期刊。 

英文题目：Inquiry Learning about Evolution with Mathematics

作者：Liu benju

key word：mathematics   inquiry learning   evolution